顾客在我店里下楼梯时发生摔倒，是否应承担责

您可能需承担责任，具体需视情况而定。依据《侵权责任法》，若您未尽安全提醒义务，将承担主要责任。严重情况下，未及时处理可能导致法律纠纷及赔偿。
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需视情况而定。若您有过错，应协商赔偿；无过错则明确责任，拒绝无理要求。具体操作：1.确认摔倒原因，保留证据；2.与顾客沟通，协商解决方案；3.若协商无果，建议顾客走法律途径解决。
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处理方式有协商、调解、诉讼等。建议先与顾客协商，协商不成可寻求调解或提起民事诉讼，根据事故责任判定来选择。